锐角三角函数-2021年中考数学真题专项汇编(含答案)

1.【2021年天津，2】tan30的值等于( ) A.

3 32 2B. C. 1 D. 2

2.【2021年重庆，10】如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，5测得山坡DF的坡度i1:1.25.若NDDE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通

8信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：21.41,31.73）( )

A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m

3.【2021年福建，3】如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得A60，C90，AC2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于( )

A.2km

B.3km

C.23km

D.4km

4.【2021年四川泸州，8】锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：

abc2R（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若sinAsinBsinCA75，B45，c4，则ABC的外接圆面积为( )

A.16π

3B.64π

3C.16π D.64π

5.【2021年福建，9】如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与O相切，

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切点分别为C，D.若AB6，PC4，则sinCAD等于( )

A.3 5B.2 5C.3 4D.4 56.9】BE的交点，【2021年四川宜宾，如图，在ABC中，点O是角平分线AD、若ABAC10，BC12，则tanOBD的值是( )

A.

1 2B.2 C.6 3D.6 47.【2021年广东，16】如图，在ABCD中，AD5，AB12，sinA44.过点D作sinA，55垂足为E，则sinBCE______.

8.【2021年四川乐山，14】如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长=___________米.（结果保留根号）

9.【2021年天津，22】如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇

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险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40方向上，同时位于A处的北偏东60方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长（结果取整数）.参考数据：tan400.84，3取1.73.

10.【2021年河南，19】开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4 m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像 BD 的高度（结果精确到 0.1 m.参考数据：sin37.50.61，cos37.50.79，tan37.50.77).

11.【2021年安徽，17】学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，ABC90，BAD53，AB10cm，BC6cm.求零件的截面面积.参考数据：sin530.80，cos530.60.

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12.【2021年陕西，21】一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，发现ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16 m.已知B、C、D共线(结果保留根号)

13.【2021年广东，20】如图，在RtABC中，A90，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CEAB.

（1）若AE1，求ABD的周长； 1（2）若ADBD，求tanABC的值.

314.【2021年江苏南京，23】如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得CD80m，ACD90，BCD45，ADC1917，BDC5619.设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离. (参考数据：tan19170.35，tan56191.50.)

15.【2021年四川遂宁，22】小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向.

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（1）求C的度数；

（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）.

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答案以及解析

1.答案：A 2.答案：C 3.答案：D 4.答案：A 5.答案：D 6.答案：A 7.答案：8.答案：910 5053 29.答案：AB的长约为168海里. 10.答案：佛像的高度约为17.4 m

11.答案：如图，四边形AEFD为矩形，BAD53，

AD//EF，EF90， BADEBA53，

在RtABE中，E90，AB10 EBA53， sinEBAcosEBAAE0.80， ABBE0.60， ABAE8，BE6， ABC90，

FBC90EBA37，

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BCF90FBC53，

在RtBCF中，F90，BC6， sinBCFcosBCFBFBF0.80， BCFC0.60， BC2418，FC， 552454， 5554432， 55EF6S四边形EFDAAEEF8SSABE11AEBE8624， 22112418216， BFCF225525ABEBCF截面的面积=S四边形EFDASSBCF432216192453cm2. 5252512.答案：解：在ADC中，设ADx，

ADBD，ACD45，

CDADx，

在ADB中，ADBD，

ADBDtan30，

即x3(16x)， 3解得：x238，

AB7AD2(828)16316，

钢索AB的长度约为(16616)m.

13.答案：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，

DF为BC垂直平分线，

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BDCD， CABDABADBD

ABADDC

ABAC， ABCE， CABDACCEAE1

（2）设ADx，BD3x， 又BDCD，ACADCD4x，

在RtABD中，ABBD2AD2(3x)2x222x.

tanABCAC4x2. AB22x14.答案：52m 15.答案：方法一： 解：（1）由题得：BEAD

BEAD且160

2160

2CCAD且CAD30 C2CAD30

（2）过点B作BGAD于G.

BGAD

AGBBGD90

在RtAGB中，AB20米，BAG45

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AGBG20sin45102米

在RtBGD中，260 BDDGBG206米 sin603BG106米 tan603CCAD30

CDADAGDG102106米 3BCBDCD102106米

答：两颗银杏树B、C之间的距离为102106米. 方法二：

解：（1）由题得：ADBE，160，BAC453075

ADBE且BAD45

3BAD45 160

ABC180604575 BAC75

C180757530

（2）延长EB，CA交于点F，过点A作AHBF于点H.

AHBF

AHBAHF90

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在RtAHB中，AB20米，345 AHBH20sin45102米

160且C30 F603030

在RtAHF中，AH102米，F30 FHAH106米

tan30CF30

BCBFBHFH102106米

答：两颗银杏树B、C之间的距离为102106米

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