河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末考试--数学(理)答案

一、解答题 题号 1 答案 C 二、填空题

2 A 3 B 4 B 5 C 6 A 7 D 8 D 9 D 10 C 11 D 12 C 13.23 ； 14. 三、解答题 17.解：z3i1 ； 15. 150 ； 16. [1,) . 46m6m(1i)3i(33m)(13m)i1i(1i)(1i) ...............2分

33m=0(1)当复数z是纯虚数时，有，解得m1.

13m0所以当实数m1时，复数z是纯虚数. ..............6分 (2)当表示复数z的点位于第一、三象限时，有(33m)(13m)0，解得m1或m1 3,

1所以当实数m(,1)(,)时，表示复数z的点位于第一、三象限. ............10分

3r2mr(x)(2x18. 解：(1)展开式的通项为：Tr1Cm12)r52mrr2,Cm2rx

............2分

2m2m2122=Cm2, 解得 m7. 依题可得：Cm............4分

8

（2）由(1)知，展开式中的第1,3,5,7项为有理项，且

00142214-54414-10T1C72xx14,T3C72x84x9,T5C72x560x4,

6614-15T7C72x448x1. ............12分

19.解：(1)a2, a3，a4.............3分

374 (2)猜想：an1212............5分 .n4

证明：①当n1时，a122=，猜想成立； ............6分

51+42. k4 ②假设当nk(kN*)时猜想成立，即ak

22ak2k42a. 那么，依题可得k12ak22k5(k1)4k42所以，当nk1时猜想成立. ............11分 根据①和②，可知猜想对任何nN都成立. ............12分 20.解：(1)当a1时，f(x)x5x2lnx，定义域为(0,)，

2*22x25x2(2x1)(x2)f(x)2x5.xxx ..............1分

令f(x)0，解得x1，或x2. 2当x变化时，f(x), f(x)的变化情况如下表：

x f(x) 1(0,)2 12 0 1(,2)2 2 0 (2,)  单调递增  单调递减  单调递增 f(x) ∴当x92ln24 62ln2 119时，f(x)有极大值，且极大值为f()2ln2； 224当x2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)62ln2. ............5分

(2)函数f(x)定义域为(0,)，

2a2x2(a4)x2a(2xa)(x2)f(x)=2x(a4)xxx . .............7分

令f(x)=0得 x

a

或x2. 2

①若a0，则当x(0,2)时，f(x)0，f(x)单调递减；

+)时，f(x)0，f(x)单调递增. 当x(2，aa2，则当x(0,)时，f(x)0，f(x)单调递增； 22a 当x(,2)时，f(x)0，f(x)单调递减；

2②若0a4，即0+)时，f(x)0，f(x)单调递增, 当x(2，

2

a=2，则当x(0，+)时，f(x)0，f(x)单调递增, 2a④若a4，即2，则当x(0,2)时，f(x)0，f(x)单调递增；

2a 当x(2，)时，f(x)0，f(x)单调递减；

2a+)时，f(x)0，f(x)单调递增. .........11分 当x(，2③若a4，即

综上：当a0时，f(x)的单调递增区间是(2，+)，单调递减区间是(0,2)；

+)，递减区间是(,2)； 当 0a4时，f(x)的单调递增区间是(0,)，(2，+)，无单调递减区间； 当a4时，f(x)的单调递增区间是(0，+)，单调递减区间是(2，)............12分当a4时，f(x)的单调递增区间是(0,2)，(，

21.解：(1) 由已知可得调查中男生共有80人，女生有80人，其中喜欢阅读古典文学的有60人 故列联表为:

男生 女生 总计 喜欢 40 60 100 不喜欢 40 20 60 总计 80 80 160 a2a2a2a2 2 2

n(adbc)160(20404060)32210.6677.879.∴K(ab)(cd)(ac)(bd)1006080803 ............2分

故能在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关. ............6分 (2)由题意得，所有可能的取值为 2,3,4,5,6，则

243342C6C4C6C4C6C4151808903P(2)P(3)P(4)，,,666C1021014C1021021C1021075160C6C4C6C42441P(5). ，P(6)66C1021035C10210∴的分布列为

 2 3 4 5 6 3

P 1 148 213 78 701 210 ∴E()=2 ............10分

18381+3+4+5+6=3.6 . ............12分

142177021022.解：(1)依题可得 f(x)4xlna 且 f(1)0，

∴ 4+lna0. ∴ a4. ............4分

1e(2) 有题设g(x)f(x)0即ae2xlnx(2x2xlna)0，

lnx2xlnalne2xlnaln(ae2x) 整理得 =, ............6分

2x2x2xxaeaeae设 h(x)∵h(x)lnx2x. ，则上式即为h(x)haex1lnxx2，令h(x)1lnxx2=0得 xe.

∴ 当x(0,e)时，h(x)0，函数h(x)单调递增；

当x(e,)时，h(x)0，函数h(x)单调递减. ..........8分 又当x(0,1)时，h(x)∴h(x)haelnx0， x2x 只需 xae2x，即a2x， ..........9分

xe设H(x)xe2x12，则H(x)12xe2x.令H(x)12xe2x=0得 x121. 21)时，H(x)0，H(x)单调递减. ∴ 当x(0,)时，H(x)0，H(x)单调递增；当x(，∴ H(x)2x. ........11分

2ee∴a

x11 . ..........12分 2e 4