坐标转换之计算公式

一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换

1名词解释：

A：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点；

b) Z轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X轴与起始子午面和赤道的交线重合；

d) Y轴在赤道面上与X轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ； e) 地面点P的点位用（X，Y，Z）表示； B：参心大地坐标系：

a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B； c) 大地经度L：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L； d) 大地高H：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H； e) 地面点的点位用（B，L，H）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：

X(NH)*cosB*cosLY(NH)*cosB*sinL Z[N*(1e2)H]*sinB公式中，N为椭球面卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W为第一辅助系数

ea2b2 或 ea22*f1 fW(1e*sin2BaNW

3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标

YLarctan()XBarctan(HZ*(NH)(XY)*N*(1e)H222)

X2Y2NcosB二 高斯投影及高斯直角坐标系

1、高斯投影概述

高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 子午线不变形

高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离子午线越远变形越大

为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带子午线的任意带。

2、高斯投影正算公式：

xXNNsinBcosBl2sinBcos3B(5t29244）l4224N sinBcos5B(6158t2t4)l6720

NyNcosBlcos3B(1t22)l36Ncos5B(518t2t414258t22)l51203、高斯投影反算公式：

1ylcosBfNf12y1(12t2ff)6Nf2124222y528tf24tf6f8ftfN 120f4

1153t2BBf292t2ffff122Mf4124y 6190tf45tf360NftfyyNfyNf2

表1 BJ54与WGS84基准参数

参考椭球体 长半轴 短半轴 扁率 BJ54基准参数 Krasovsky_1940 6378245 6356863.0188 298.3 WGS84基准参数 WGS 84 6378137 6356752.3142 298.257224

NN232244xXsinBcosBlsimBcosB(5t94)l22244N5246sinBcosB(6158tt)l7206

yNN3223cosBlcosB(1t)l63

N5242225cosB(518tt1458t)l1205(8-42)

8.3.2高斯投影坐标反算公式

BBftfy2tf353t2f22429tyfff2MfNf24MfNftf720M5y6190t246f45tfyfNflyNcosBy36N312t22fffffcosBfy5120N5528t24222f24tf6f8ftffcosBf

(8-56)

1．高斯投影正算公式：

111xXNtm2(5t29244)m4(6158t2t4)m6

24720211yNm(1t22)m3(518t2t4142582t2)m5

6120180m60(13t224)m312(2t2)m5

式中，x，y分别为高斯平面纵坐标与横坐标，为子午线收敛角，单位为度。X为子午线弧长，对于克氏椭球：

X111134.8611B(32005.7799sinB133.9238sin3B0.6976sin5B0.0039sin7B)cosB

对于“IAG 75”椭球：

X111134.0047B(32009.8575sinB133.9602sin3B0.6976sin5B0.0039sin7B)cosB

其余符号为：

ttgB,2e'2cos2B,Nc12,mcosB180l,lLL0

e'a2a2b2，称作第二偏心率；c，称作极曲率半径。L0为

bb2子午线经度。

对于克氏椭球：

e'20.0067385254147,c6399698.90178271对于“IAG 75”椭球：

e'20.0067395018195,c6399596.65198801算出的横坐标y应加上500公里，再在前冠以带号，才是常见的横坐标形式。

2．高斯投影反算公式：

BBf12f2224246 tf90n27.5(53t29t)n0.25(6190t45t)nffffffl12345 180n30(12t2t2ff)n1.5(528f24tf)ncosBftf180n60(1t2f32452 f)n12(25tf3tf)n 式中，Bf为底点纬度，以度为单位。n公式，只是以底点纬度代替大地纬度。

y12fc，其余符号同正算