自动控制原理作业答案

1-2 题1-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭

图1-16 仓库大门自动开闭控制系统

解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。

1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如图1-20所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。

图1-20 摄像机角位置随动系统原理图

解 控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。

当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时，21，自整角机输出e0，交流放大器输出电压u0，电动机静止，摄像机保持原来的协调方向。当光点显示器转过一个角度，21时，自整角机输出与失谐角12成比例的电压信号（其大小、极性反映了失谐角的幅值和方向），经电位器后变成e，经放大器放大后驱动伺服电动机旋转，并通过减速器带动摄像机跟踪光点显示器的指向，使偏差减小，直到摄像机与光点显示器指向重新达到一致时为止。测速发电机测量电动机转速，进行速度反馈，用以改善系统性能。

系统中，摄像机是被控对象，摄像机的方向角2是被控量，给定量是光点显示器指示的方向角1。系统方框图如图解1-6所示。

第二章

2-7 已知系统传递函数

C(s)2(0)0，2，且初始条件为c(0)1，cR(s)s3s2试求系统在输入r(t)1(t)作用下的输出c(t)。

解 系统的微分方程为

d2c(t)dc(t)32c(t)2r(t) （1）

dtdt2考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 sC(s)s3sC(s)32C(s)22 （2） ss23s2142 C(s) 2s(s3s2)ss1s2 c(t)14et2e2t

2-11 已知系统方程组如下：

X1(s)G1(s)R(s)G1(s)[G7(s)G8(s)]C(s)X(s)G(s)[X(s)G(s)X(s)]22163 X3(s)[X2(s)C(s)G5(s)]G3(s)C(s)G4(s)X3(s) 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数

C(s)。 R(s)解 系统结构图如图解2-11所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为

G1G2G3G4C(s) R(s)1G2G3G6G3G4G5G1G2G3G4G7G1G2G3G4G8

2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数

C(s)。 R(s)

解 （a）

所以： （b）所以：

（c） 所以： （d）

C(s)G1G2G3G4R(s)1GG 12G3G4G2G3G1G2G3G4

C(s)G1G2R(s)1G 2H

C(s)G1G2G3R(s)1G 1G2G2G3G1G2G3

所以：

G1G2G3G1G4C(s) R(s)1G1G2H1G2G3H2G1G2G3G1G4G4H2（e）

所以：

G1G2G3C(s) G4R(s)1G1G2H1G2H1G2G3H2

第三章

3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超调量%5%，调节时间 ts3s，峰值时间

tp1s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解 依题

%5%， 0.707(45)；

ts3.53， n1.17；

n tp12n1， 12n3.14

综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。

3-16 图3-是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K值范围。

解 由结构图，系统开环传递函数为：

K(4s22s1) G(s)32

s(ss4)32开环增益KkK4 系统型别v3 D(s)ss4s4Ks2KsK0 Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K

S3 4(1K) K  S2 (1516K)K K K1

K16151.067

4(1K)2 S 32K47K16 4(1K)0.536K0.933 K0

S0 K 使系统稳定的K值范围是： 0.536K0.933。

3-17 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)K

s(s3)(s5)要求系统特征根的实部不大于1，试确定开环增益的取值范围。

解 系统开环增益 KkK15。特征方程为： D(s)s8s15sK0

32做代换 ss1 有：

D(s)(s1)38(s1)215(s1)Ks35s22s(K8)0

Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S 18K 5K18

K8

8K18使系统稳定的开环增益范围为： Kk 。

1515153-24 系统结构图如图3-58所示。已知r(t)n1(t)n2(t)1(t)，试分别计算r(t),n1(t)和n2(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下

的稳态误差的影响。

S0 K8 解 G(s)K

s(T1s1)(T2s1)K v1r(t)1(t)时， essr0；

1s(T2s1)(T1s1)E(s)en1(s)

KN1(s)s(T1s1)(T2s1)K1s(T1s1)(T2s1)n1(t)1(t)时， essn1limsen1(s)N1(s)limsen1(s)s0s011 sK1(T2s1)s(T1s1)E(s)en2(s)

KN2(s)s(T1s1)(T2s1)K1s(T1s1)(T2s1)n2(t)1(t)时， essn2limsen1(s)N2(s)limsen2(s)s0s010 s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

第四章

4-2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。 解 根轨如图解4-2所示：

图解4-2 根轨迹图 4-５ 已知系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。

K⑴ G(s)H(s)

s(s28s20)K⑵ G(s)H(s)

s(s1)(s2)(s5)K(s2)⑶ G(s)H(s) 2s(s3)(s2s2)K(s1)⑷ G(s)H(s) 2s(s1)(s4s16)K解 ⑴ G(s)H(s) 2s(s8s20)① 实轴上的根轨迹： ,0

② 渐近线：



0(4j2)(4j2)8a33 (2k1),a33 ③分离点：

1110 dd4j2d4j2解之得：d2,d3.33。

④与虚轴交点：D(s)s8s20sK32

把sj代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得：

Re(D(j))K820 3Im(D(j))2000解得： 

K0⑤起始角：由相角条件 根轨迹如图解4-5(a)所示。

25 K16023p63，p63。

K⑵ G(s)H(s)

s(s1)(s2)(s5)① 实轴上的根轨迹：5,2, 1,0

0(5)(2)(1)2a4② 渐近线： 

(2k1),3a444③ 分离点：

11110 dd1d2d5解之得：d14.06,d20.399,d31.(舍去)；

④ 与虚轴交点：

D(s)s48s317s210sK

令sj，带入特征方程，令实部，虚部分别为零

Re(D(j))4822K0

3Im(D(j))(6K)500解得： 

K01.12 K19.7 根轨迹如图解4-5(b)所示。

K(s2)

⑶ G(s)H(s)2s(s3)(s2s2)系统有四个开环极点、一个开环零点。根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： ,3, 2,0

3(1j1)(1j1)(2)1a3② 渐近线：  (2k1),a33③ 与虚轴交点：闭环特征方程为

D(s)s(s3)(s22s2)K(s2)

把sj代入上方程，令

42Re(D(j))82K03Im(D(j))(6K)500解得： 

K0④ 起始角

1.61 K7.03 p3180459013525.5725.57

根轨迹如图解4-5(c)所示。

K(s1)⑷ G(s)H(s) 2s(s1)(s4s16)系统根轨迹绘制如下：

① 实轴上的根轨迹：,1, 0,1

1(2j3)(2j3)(1)2a33 ② 渐近线： (2k1),a33③ 分离点：

11111 dd1d2j23d2j23d1解得：d12.26,d20.49,d3、40.76j2.16 (舍去)

④ 与虚轴交点：闭环特征方程为

D(s)s(s1)(s4s16)K(s1)0 把sj代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：

242Re(D(j))12K0 3Im(D(j))(K16)300解得： 

K0⑤ 起始角：

1.38 K21.72.66 K37.3p3180106..190120130....79

由对称性得，另一起始角为 .79，根轨迹如图解4-5(d)所示。

4-８ 已知系统的开环传递函数为

K G(s)s(s23s9)试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的开环增益K值范围。

解 根轨迹绘制如下：

① 实轴上的根轨迹： ,0 ②起始角： 30

1.5j2.61.5j2.61a3③渐近线： 

(2k1),a33④ 与虚轴交点：闭环特征方程

图解4-8 根轨迹图 D(s)s(s2s9)K0

把sj代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：

2Re(D(j))K30 3Im(D(j))900解得： 

K03 K27根轨迹如图解4-8所示。从根轨迹图可知，闭环系统稳定的K范围为0K27，又

KK*9，故相应的的K范围为0K3。

第五章

5-5 已知系统开环传递函数 G(s)H(s)10

s(2s1)(s20.5s1)试分别计算

0.5 和2 时开环频率特性的幅值A()和相角()。

10

j(1j2)((12j0.5)解 G(j)H(j) A()101(2)2(1)(0.5)0.5 21222

()90arctan2arctanA(0.5)17.8885

(0.5)153.435计算可得 A(2)0.3835 (2)327.535-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。

5

(2s1)(8s1)10(1s)G(s) (2)

s2 (1) G(s)解 (1) G(j)5(116)(10)11222

G(j)tg2tg8tg取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形 三个特殊点： ① ω=0时， G(j)5, ② ω=0.25时, G(j)2, ③ ω=∞时, G(j)0,幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。

110

1162G(j)00 G(j)90 G(j)1800

43210.80.60.4x 1010-1-20.20-0.2-0.4-0.6-3-4-1-0.8012Real Axis345-1-9-8-7-6-5-4Real Axis-3-2-1x 100 图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图

(2) G(j)101221

0 G(j)tg180 两个特殊点： ① ω=0时， G(j) ② ω=∞时, G(j)0幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。

5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：

（1）写出对应的传递函数；

（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。

,G(j)1800 ,G(j)900

图 5－78 5－11题图

解 (a) 依图可写出：G(s)K(s11)(s

21)K100

其中参数：

20lgKL()40db，

则： G(s)100

11(s1)(s1)12

图解5-11（a） Bode图 Nyquist图

K( (b) 依图可写出 G(s)s1s1)

s2(K01C

221)

图解5-11（b） Bode图 Nyquist图

(c) G(s)Ks(s21)(s

31)1

20lgK10,K1

图解5-11（c） Bode图 Nyquist图

5-15 已知系统开环传递函数

10(s22s5)G(s)

(s2)(s0.5)试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。

解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。G(j)的起点、终点为：

G(j0)50180 G(j)100

G(j)与实轴的交点：

10(52j2)G(j)(2j)(0.5j)2210(5)(1)3j(5.53.5)(12)2(1.5)222

令ImG(j)0 可解出

05.5/3.51.2

代入实部 ReG(j0)4.037

概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有

ZP2N12(1)2 2所以闭环系统不稳定。

5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)as1s2 试确定相角裕度为45°时的α值。 解 G(j)1(a)22(tg1a1800)

开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点： 2 A()1a2c21

c即： 422cac1 要求相位裕度 1800(0c)45

即： (1000c)tgac18045180135 ac1 联立求解（1）、（2）两式得：c1.19， a0.84。

(1) (2)