初三数学-证明练习题及答案 最新

第27章 证明全章标准检测卷

(100分 90分钟)

一、选择题:(每题2分,共22分)

1.如图1所示,AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58°,则∠E的度数等于( ) A.122° B.58° C.32° D.29°

EACF1GDBDBFAEC①AO②③DBC

(1) (2) (3) (4) 2.如图2所示,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个

3.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.1:2: C.1:

4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60°; C.30°或150° D.不能确定

5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( )

A.带①去 B.带②去; C.带③去 D.带①和②去

6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( )

A.10cm,12cm; B.11cm,11cm; C.11cm,11cm或10cm,12cm D.不能确定 7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) A.10° B.20° C.30° D.60°

8.如图4所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于点O, 则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

9.矩形ABCD中,E在AD上,AE=ED,F在BC上,若EF把矩形ABCD的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BFA.1:3 B.1:4 C.1:5 D.2:9

0

10.梯形的一腰长为10cm,这腰和底边所成的角为30,中位线长12cm, 则此梯形的面积为( )

2222

A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm

11.已知四边形ABCD中,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, 则四边形EFGH是( )

A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 二、填空题:(每题2分,共26分)

12.如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=____ 度. 13.若等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长为_________. 14.等腰三角形一个内角为80°,则其他两角是_________. E1AB15.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4, 则这个三角形三

2个内角的度数为________. CDF

16.三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是_________.

17.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角) 是______度. 18.如果△ABC≌△A′B′C′,AB=24, SA'B'C'=180,那么△ABC中AB边上的高是____. 19.等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为6cm和15cm的两部分, 则它的腰长是________,底边长为________.

20.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm, 则较短的边长是___cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是4:3,则较长边是_____cm.

2

21.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm,则这个菱形的另一条对角线的长为________cm.

22.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_________________________________________________.

AD23.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O点, SAOD：SCOB 1:9,则SDOC: SBOC=___________.

OBC24.等腰梯形的中位线长为8cm,腰长为6cm,则梯形的周长是________. 三、解答题:(每题7分,共42分)

25.已知一个多边形的内角和等于1180°,求这个多边形的边形.

26.如图所示,△ABD、△ACE都是等边三角形,求证:CD=BE.

DAECB

27.已知:如图所示,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O 并且分别和AB、CD相交于点E、F、G、H分别为OA、OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.

AGEOHB

DFC

28.已知:如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC= AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证:CD=CE.

AEB29.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,且BD=CE,连结DE交BC于F. 求证:FD=FE.

DC

ADBFCE30.如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF是平行四边形.

(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形? (3)这样的ADEF是否总是存在?

EDBFAC

四、学科间综合题:(10分)

31.如图所示是一个半径为R,重为G的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h的台阶,则拉力应作用于哪一点?沿哪个方向才能最省力?最小拉力为多大?

RA

答案:

一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.B

二、12.180° 13.10或11 14.80°,20°或50°,50° 15.40°,60°,80 ° 16.大于2且小于或等于5 17.130° 18.15 19.10cm,1cm 20.10,16 21.5 22.如果一个四边形是菱形,那么它的四条边都相等. 23.1:3 24.28cm 三、

25.解:设这个多边形是n边形,由题意知,(n-2)×180°=1180°,

∴n=8, 故该多边形的边数为8.

26.证明:∵△ABD,△ACE都是等边三角形,

∴AC=AE,AD=AB,

∵∠EAC=∠DAB=60°,

∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC, 即∠EAB=∠CAD. 在△EAB和△CAD中,

AE=AC,∠EAB=∠CAD,AB=AD, ∴△EAB≌△CAD. ∴BE=CD.

27.证明:如答图所示,

∵点O为ABCD对角线AC,BD的交点,

∴OA=OC,OB=OD.

∵G,H分别为OA,OC的中点,

∴OG=

11OA,OH=OC, 22∴OG=OH.

又∵AB∥CD,

∴∠1=∠2.

在△OEB和△OFD中,

∠1=∠2,OB=OD,∠3=∠4, ∴△OEB≌△OFD, ∴OE=OF.

∴四边形EHFG为平行四边形.

AGE132DO4HCF

B28.证明:如答图所示,

作AN⊥BC于N,DM⊥BC于M, ∵AB=AC,∴AN为BC的中线, 又∵∠BAC=90°,

∴AN=

1BC. 2

∵AN⊥BC,DM⊥BC,AD∥BC, ∴四边形ANMD为矩形.

1BC. 21∵BC=BD,∴DM=BD.

2∴AN=DM.∴DM=

又∵∠DMB=90°, ∴∠DBC=30°,

∴∠BDC=∠BCD=75°. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ACB=45°.

∴∠DEC=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°. ∴∠EDC=∠DEC=75°, ∴CD=CE.

AEBNDMC

29.证明:如答图所示,

过D作DH∥AC交BC于H, 则∠ACB=∠DHB,DH∥CE. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠DHB, ∴DB=DH.

∵BD=CE,∴DH=CE. ∵DH∥CE,

∴△HDF∽△CEF.

∴

FDDH1, FEEC即FD=FE.

ADBHFCE

30.证明:如答图所示,

(1)∵△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,

∴AB=BD=AD, ∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°, BC=BE=CE,AC=AF=FC. ∵∠ABD=∠EBC=60°,

∴∠ABD-∠ABE=∠EBC-∠ABE.

∴∠DBE=∠ABC, ∴△DBE≌△ABC, ∴DE=AC.

∵AC=AF,∴DE=AF.

同理可得,△EFC≌△BAC,得EF=AB, ∴EF=AD,

∴四边形ADEF是平行四边形.

(2)解:当AB=AC时 ,四边形ADEF是菱形,理由如下:

∵AB=AD,AF=AC, 又AB=AC,∴AD=AF.

又∵四边形ADEF为平行四边形,

∴ADEF是菱形.

当∠BAC=150°时, 四边形ADEF是矩形. 理由如下:

∵∠BAD=∠CAF=60°,∠BAC=150°,∠BAD+∠CAF+∠BAC+∠DAF= 360°, ∠DAF=90°.

又∵四边形ADEF是平行四边形, ∴四边形ADEF是矩形.

(3)当∠BAC=60°时,不存在这样的ADEF.理由如下: ∵当∠BAC=60°时,

有∠DAF=60°+60°+60°=180°,

即D,A,F 三点在同一直线上时,不存在这样的ADEF.

EDBFAC

四、

31.解:如答图所示,使圆柱体滚上台阶,拉力最小时,力臂应最长,即为圆柱体的直径AB=2R,方向垂直于过A点的直径斜向上,那么重力的力臂为AC, 由

ACOA2OC2R2(Rh)22Rhh2 ,

再由杠杆平衡条件,得F·2R=G·AC, ∴F=G2Rhh2. 2R 答:拉力应作用在垂直于地A点的直径斜向上,最小拉力为

FBRCG

Ah