2020-2021学年重庆市巴南区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷

题号 得分 一 二

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

9

1. 下列各数中3.1415926，−3√9，0.131131113……，√，−7无理数的个数有( )

4

11

三 四 总分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 在下列运算正确的是( )

A. 𝑎6÷𝑎6=0 B. (𝑎𝑏4)4=𝑎4𝑏8 C. 𝑎3÷𝑎=𝑎2 D. √(−3)2=±3

3. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数

的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个数是( )

A. 49 B. C. 81 D. 100

4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )

A. 了解全国中学生的视力情况

B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查市场上矿泉水的质量情况 D. 调查某批次日光灯的使用寿命

5. 如图，已知BM平分∠𝐴𝐵𝐶，且𝐵𝑀//𝐴𝐷，若∠𝐴𝐵𝐶=70°，

则∠𝐴的度数是( )

A. 30° B. 35° C. 40° D. 70°

6. 不等式5𝑥≤−10的解集在数轴上表示为( )

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A. C.

B. D.

7. 观察下列一组图形，其中第一幅图有6个小黑点，第二幅图有16个小黑

点，第三幅图有31个小黑点，…，按此规律，第五幅图中小黑点的个数是

A. 46 B. 51 C. 61 D. 76

8. 下列命题错误的是( )

A. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 B. 等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线互相重合 C. 三角形的三条高在三角形内部一定有交点 D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 9. 如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的

跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示( )

A. 线段AM B. 线段BN C. 线段CN D. 无法确定

10. 图，在四边AD中，DB，果添加下列条件，不能使△

𝐴𝐵𝐶∽DCA成立的是( )

A. ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐶 B. ∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐷 C. 𝐴𝐶2=𝐴𝐷⋅𝐵𝐶 D. 𝐴𝐶=𝐵𝐶

11. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，

不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )

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𝐷𝐶

𝐴𝐵

A. 𝑥−𝑦=20 B. 𝑥+𝑦=20

𝑥−𝑦=−1

C. 5𝑥−2𝑦=60 D. 5𝑥+2𝑦=60

12. 关于x、y的方程组{2𝑥+𝑦=𝑚+4的解是非负数，关于t的不等式组

𝑡>𝑚+1{有解，则满足条件的整数m的和为( ) 6−2𝑡≥𝑚−4

A. −18 B. −15 C. −3 D. 0

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 若3√−2|𝑎|+9为最大的负整数，则a的值应为______． 14. 若𝑃(𝑚,2𝑚−3)在x轴上，则点P的坐标为______．

15. 已知关于x、y的二元一次方程(𝑚−3)𝑥+(𝑚+2)𝑦=𝑚−8，当m取每一个不同

值时，(𝑚−3)𝑥+(𝑚+2)𝑦=𝑚−8，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．

将含有30°角(∠𝐴)的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，16. 如图，

若∠1=35°，则∠2的度数为________．

17. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子

如图所示，自上而下依次记为第1节，第2节，…，第9节，已知相邻两节的容积的差相等，若1到4节的容积共3升，7到9节的容积共4升，则第5节与第4节的容积差为______升．

18. 如图，已知𝐴𝐶//𝐸𝐷，∠𝐶=26°，∠𝐵=37°，则∠𝐵𝐸𝐷的

度数是______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

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19. 计算：|−2|+(−1)2+(−5)0−3√27．

20. 解方程组

(7分)

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

21. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)2(𝑥−1)+4<3𝑥 𝑥𝑥−3

(2)>1−

36

△𝐴𝐵𝐶在直角坐标平面内，𝐴(−3,2)、𝐶(1,0)，三个顶点的坐标分别为𝐵(3,4)、22. 已知：

正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．

(1)画出△𝐴𝐵𝐶向下平移4个单位长度得到的△𝐴1𝐵1𝐶1，点𝐶1的坐标是______；

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(2)以点B为位似中心，在网格上画出△𝐴2𝐵2𝐶2，使△𝐴2𝐵2𝐶2与△𝐴𝐵𝐶位似，且位似比为1：2，点𝐶2的坐标是______；(画出图形)

(3)若𝑀(𝑎,𝑏)为线段AC上任一点，写出点M的对应点𝑀2的坐标______．

23. 2011年11月26日，NBA劳资双方在经过了长达15小时的谈判后终于宣布达成协

议结束了持续149天的漫长停摆．为此，某中学篮球队在本校学生中开展了你最喜欢的NBA球队“的专题调查活动，投票选择的结果分别为“热火”、“湖人”、“火箭”、“魔术”四个球队，根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．

(1)本次被调查的学生共有______ ；在被调查者中选择“火箭”队的有______ ． (2)“湖人”队所对的扇形的圆心角是多少度？

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(3)补全条形图并写出计算过程．

24. 春节是中国四大传统节日之一，压岁钱又是春节习俗之一，包含着长辈的关切之情

和真切祝福．正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍《绿野仙踪》捐献给偏远山区的小朋友们．已知：1套文具和1本

《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿

野仙踪》或者买30套文具和10本《绿野仙踪》．

(1)请问小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？

(2)在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买30套文具和12本《绿野仙踪》的基础上今年购买文具的数量减少𝑚%，书本的数量增加3𝑚%，且总费用不超过700元的前提下，请你帮小高同学求出m的最小值．

5

25. 如图，已知∠1=∠2，∠𝐵𝐴𝐶=20°，∠𝐴𝐶𝐹=80°．

(1)求∠2的度数；

(2)𝐹𝐶与AD平行吗？为什么？

(3)根据以上结论，你能确定∠𝐴𝐷𝐵与∠𝐹𝐶𝐵的大小关系吗？请说明理由．

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26. 如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，连接DE并延长，交CB的延

长线于点P，连接PA，∠𝐷𝑃𝐴=2∠𝐷𝑃𝐶.求证：𝐷𝐸=2𝑃𝐴．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：无理数有：−3√9，0.131131113…，共2个， 故选：B．

根据无理数的定义逐个判断即可．

本题考查了立方根，无理数的定义，算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．

2.【答案】C

【解析】解：𝑎6÷𝑎6=1，故选项A不合题意； (𝑎𝑏4)4=𝑎4𝑏16，故选项B不符合题意； 𝑎3÷𝑎=𝑎2，故选项C符合题意； √(−3)3=3，故选项D不合题意． 故选：C．

分别根据同底数幂的除法，积的乘方以及算术平方根的性质逐一判断即可．

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：由题意可知边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点， 故选：C．

求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点，即可得出答案． 本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．

4.【答案】B

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【解析】解：A、了解全国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故本选项符合题意；

C、调查市场上矿泉水的质量情况，具有破坏性适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、调查某批次日光灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】B

【解析】解：∵𝐵𝑀平分∠𝐴𝐵𝐶， ∴∠𝑀𝐵𝐴=2∠𝐴𝐵𝐶=35°． ∵𝐵𝑀//𝐴𝐷，

∴∠𝐴=∠𝑀𝐵𝐴=35°． 故选：B．

先根据角平分线的性质，求出∠𝐴𝐵𝐶的度数，再由平行线的性质得到∠𝐴的度数． 本题考查了角平分线的性质及平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．

1

6.【答案】C

【解析】解：不等式两边同时除以5得：𝑥≤−2， 故选：C．

将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．

7.【答案】D

【解析】本题考查观察分析能力。

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由前面的规律可以知道：

后面一个数为前面一个数依次加5的倍数，

1+5×1=6 6+5×2=16 16+5×3=31 31+5×4=51

51+5×5=76。故选D。

8.【答案】C

【解析】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，是真命题，不符合题意；

B、等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线互相重合，是真命题，不符合题意； C、三角形的三条高在三角形内部不一定有交点，如钝角三角形的三条高在三角形内没有交点，原命题是假命题，符合题意；

D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意； 故选：C．

利用三角形的高的定义、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的高的定义、线段垂直平分线的性质，难度不大．

9.【答案】B

【解析】解：他的跳远成绩是线段BN的长度． 故选：B．

由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．

本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．

10.【答案】D

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【解析】解：∵𝐴𝐷//𝐵， 当𝐵=∠𝐴𝐶𝐷时，△𝐴𝐵𝐶∽C； 当𝐴𝐶∠𝐴𝐷𝐶时，△𝐴𝐵𝐶∽△𝐶𝐴； 当𝐴𝐶=𝐵𝐶时，不能判断𝐴𝐶△𝐷𝐶𝐴． ∴∠𝐷𝐴𝐶𝐵𝐶𝐴， 故D．

先利用平行线的性得到𝐴𝐶=𝐶𝐴根有组角对应相等的两个三角形相似可对A、B进判；根据两组对边的比相等且夹角应等的个角形相似可对CD进行判断．

本题考查三形的判：两组对应边的比等且夹角对应相等的两个三角相似；有两组对应相两个三角相似．

𝐷𝐶

𝐴𝐵

11.【答案】C

【解析】 【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B.设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程． 【解答】

解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题， 依题意得：5𝑥−2𝑦=60． 故选：C．

12.【答案】C

𝑥−𝑦=−1【解析】解：∵方程组{，

2𝑥+𝑦=𝑚+4𝑥=3

解得：{𝑚+6，

𝑦=3∵𝑥≥0，𝑦≥0，

𝑚+3

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𝑚+3

∴

3{𝑚+6

3

≥0

，解得：𝑚≥−3， ≥0

∵{

𝑡>𝑚+1

，

6−2𝑡≥𝑚−4

𝑚

解得：𝑚+1<𝑡≤−2+5， ∵不等式组有解，则𝑚+1<−2+5， 解得：𝑚<3， ∴−3≤𝑚<，

3

∴满足条件的整数解有：−3，−2，−1，0，1，2， ∴−3−2−1+0+1+2=−3； 故选：C．

先解出方程组，确定m的范围，然后求出不等式组，结合m的范围，求出答案即可． 本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握解不等式组和解方程组的解法．

88

𝑚

13.【答案】±5

∴𝑎=±5 【解析】解：解得|𝑎|=5，∵3∴3√−2|𝑎|+9为最大的负整数，√−2|𝑎|+9=−1，故答案为：±5

根据已知条件，列出方程，解出a即可．

本题考查了立方根的运算，熟练立方根的运算法则是解答此题的关键．

14.【答案】(2,0)

【解析】解：∵𝑃(𝑚,2𝑚−3)在x轴上， ∴2𝑚−3=0， 解得𝑚=2，

∴点P的坐标为(2,0)． 故答案为：(2,0)．

根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，即可得解． 本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点的纵坐标为0的性质．

3

3

3

3

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15.【答案】{𝑦=−1

【解析】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解， ∴𝑚值随便取两个值， 𝑚=3，方程为5𝑦=−5， 𝑚=−2，方程为−5𝑥=−10， 解得𝑥=2，𝑦=−1，

把𝑥=2，𝑦=−1代入方程得2(𝑚−3)−(𝑚+2)=𝑚−8， 𝑥=2

∴这个公共解是{．

𝑦=−1𝑥=2

故答案为：{．

𝑦=−1

根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．

主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．

𝑥=2

16.【答案】25°

【解析】 【分析】

本题主要考查了平行线的判定与性质.首先过B作𝐵𝐸//𝑁𝑀，然后判定𝐵𝐸//𝐺𝐻，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案． 【解答】

解：过B作𝐵𝐸//𝑁𝑀，

∵𝑁𝑀//𝐺𝐻， ∴𝐵𝐸//𝐺𝐻，

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∴∠3=∠1=35°， ∵∠𝐴𝐵𝐶=60°，

∴∠4=60°−35°=25°， ∵𝑁𝑀//𝐵𝐸， ∴∠2=∠4=25°， 故答案为25°．

17.【答案】66

【解析】解：设9节竹子的容积自上而下依次为𝑎1，𝑎2，……𝑎9，相邻两节的容积差为d，

𝑎+𝑎2+𝑎3+𝑎4=4𝑎1+6𝑑=3

根据题意得，{1，

𝑎7+𝑎8+𝑎9=3𝑎1+21𝑑=4𝑎1=

22

解得：{7，

𝑑=

66137

答：第5节与第4节的容积差为66， 故答案为：66．

设9节竹子的容积从下往上依次为𝑎1，𝑎2，……𝑎9，相邻两节的容积差为d，根据题意得到方程组，解方程组即可得到结论．

本题考查了二元一次方程组，正确的理解题意是解题的关键．

7

7

18.【答案】63°

【解析】解：∵∠𝐶𝐴𝐸是△𝐴𝐵𝐶的外角，∠𝐶=26°，∠𝐵=37°， ∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐶+∠𝐵=26°+37°=63°． 故答案为63°．

先根据三角形内角与外角的性质求出∠𝐶𝐴𝐸的度数，再根据平行线的性质即可解答． 本题考查的是三角形内角与外角的关系及平行线的性质，比较简单．

19.【答案】解：原式=2+1+1−3=1．

【解析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．

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此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】

【解析】本题考查解二元一次方程组的知识，解方程(组)是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.熟知加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键．

本题首先要将方程组进行化简，再将①×2，将x的系数化为相等，两式相减消去x，求出y的值，再将y的值代入方程，求出x的值，即可得出答案．

21.【答案】解：(1)2𝑥−2+4<3𝑥，

2𝑥−3𝑥<2−4， −𝑥<−2， 𝑥>2，

(2)2𝑥>6−3(𝑥−3)， 2𝑥>6−3𝑥+9， 2𝑥+3𝑥>6+9， 5𝑥>15， 𝑥>3，

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【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

22.【答案】(3,0) (2,2) (

𝑎+3𝑏+42

,

2

)

【解析】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求，点𝐶1的坐标是(3,0)， 故答案为：(3,0)；

(2)如图所示，△𝐴2𝐵𝐶2即为所求，点𝐶2的坐标是(2,2)， 故答案为：(2,2)；

(3)若𝑀(𝑎,𝑏)为线段AC上任一点， 则点M的对应点𝑀2的坐标为：(

𝑎+3𝑏+42

,

2

).

𝑎+3𝑏+42

故答案为：(,

2

).

(1)将点A、B、C分别向下平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得； (2)利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(3)根据(2)中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点𝐶′的坐标． 此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键．

23.【答案】50；10

【解析】解：(1)则本次被调查的学生共有：30%=50(人)； 魔术人数：50×10%=5(人)，

选择“火箭”队的人数：50−5−15−20=10(人)； 故答案为：50，10；

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15

(2)“湖人”队所对的扇形的圆心角是：360°×50=144°；

(3)魔术人数：50×10%=5(人)，

选择“火箭”队的人数：50−5−15−20=10(人)， 补图如下：

20

(1)根据选择“热火”的人数15人÷选择“热火”的人数所占百分比可得本次被调查的学生总数；计算出选择“魔术”的人数，利用总人数减去选择“热火”、“湖人”、“魔术”三个球队的人数可得选择“火箭”队的人数； (2)用360°×“湖人”队所占百分比即可得出答案；

(3)根据(1)求出的魔术人数和“火箭”队的人数，从而补全统计图．

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24.【答案】解：(1)设一套文具的价格是a元，一本《绿野仙踪》的价格为b元，

𝑎+𝑏=30{， 20𝑎+30𝑏=30𝑎+10𝑏𝑎=20

解得，{，

𝑏=10

20𝑎+30𝑏=20×20+30×10=400+300=700，

答：小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别为20元、10元； (2)由题意可得，

30(1−𝑚%)×20+12(1+3𝑚%)×10≤700， 解得，𝑚≥5， 即m的最小值是5．

5

【解析】(1)根据题意，设出文具和《绿野仙踪》的单价，即可得到相应的二元一次方程组，从而可以求得小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别多少元，进而求得小高同学今年的压岁钱是多少元；

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(2)根据题意，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的最小值．

本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．

25.【答案】解：(1)∵∠1=∠2，∠𝐵𝐴𝐶=20°，∠1+∠2+∠𝐵𝐴𝐶=180°，

∴∠2=80°． (2)𝐹𝐶//𝐴𝐷． 理由如下：

∵∠2=∠𝐴𝐶𝐹=80°， ∴𝐹𝐶//𝐴𝐷． (3)∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐹𝐶𝐵．

理由如下：由(2)可知𝐹𝐶//𝐴𝐷， ∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐹𝐶𝐵．

【解析】(1)利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可； (2)𝐹𝐶与AD平行，理由为：利用内错角相等两直线平行即可得证；

(3)∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐹𝐶𝐵，理由为：由FC与AD平行，利用两直线平行同位角相等即可得证． 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

26.【答案】证明：如图，取DE的中点F，连

接AF，

∵四边形ABCD为矩形， ∴𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴∠𝐷𝑃𝐶=∠𝐴𝐷𝑃， ∵∠𝐵𝐴𝐷=90°， ∴𝐴𝐹=𝐷𝐹=𝐷𝐸，

2∴∠𝐴𝐷𝑃=∠𝐷𝐴𝐹，

∴∠𝐴𝐹𝑃=2∠𝐴𝐷𝑃=2∠𝐷𝑃𝐶， ∵∠𝐷𝑃𝐴=2∠𝐷𝑃𝐶， ∴∠𝐷𝑃𝐴=∠𝐴𝐹𝑃， ∴𝐴𝑃=𝐴𝐹=2𝐷𝐸， ∴𝐷𝐸=2𝑃𝐴．

11

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【解析】如图，取DE的中点F，连接AF，根据矩形的性质得到𝐴𝐷//𝐵𝐶，求得∠𝐷𝑃𝐶=∠𝐴𝐷𝑃，根据直角三角形的性质得到𝐴𝐹=𝐷𝐹=2𝐷𝐸，求得∠𝐴𝐷𝑃=∠𝐷𝐴𝐹，等量代换得到结论．

本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

1

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