MATLAB在数学分析中的应用

MATLAB在数学分析中的应用

詹再东,李建华

(洛阳师范学院数学与信息科学系,河南洛阳471022)

摘󰀁要:本文通过两则实例介绍MATLAB在数学分析教学中的应用,指出了MATLAB在解决数学分析教学中某些问题的优势.关键词:MATLAB;数学分析;M󰀁bius带中图分类号:TP319

文献标识码:A

文章编号:1009-4970(2004)05-0039-03

1󰀁定积分的定义的演示

文[2]上册第十章第一节定积分概念中关于该概念问题提出实例之一曲边梯形的面积中引出一元函数定积分的定义:

I=󰀁f(x)dx=

%M函数jifendf.mfunctionI=jifendf(ffori=l:n

x(1)=a+(i-1)*h;x(2)=a+i*h;

x(3)=x(2);x(4)=x(l);t=(x(3)+x(4))/2;y(3)=feval(fendfplot(f

name,[a,b]);

title([!积分定义(n=!,num2str(n),!)!]);xlabel([!积分值=!,num2str(I)]);holdoff

下列命令演示sin(x)在[0,2]上积分,积分的准确值为1-cos(x)=1.4161.forn=1:10,n,jifendf(!sin!,0,2,n),pause(2),end结果如下:

n=1,ans=1.6829;n=2,ans=1.4769;n=3,ans=1.4427;n=4,ans=1.4310;n=5,ans=1.4256;n=6,ans=1.4227;n=7,ans=1.4210;n=8,ans=1.4198;n=9,ans=1.4191;n=10,ans=1.4185.

图1是n=5的情形.

在教学过程中,可以定义不同的被积函数,观看放映效果.

收稿日期:2004-06-17

作者简介:詹再东(1979󰀂),男,贵州遵义人,助教.

ba

n

max( xi)󰀁0i=1

lim

󰀁f(󰀂i) xi

对这个极限过程问题,用MATLAB编制如下演示程序,可以动态的观察到定积分的整个定义过程:

name,ambmn)

close;h=(b-a)/n;I=0;

name,t);y(4)=y(3);I=I+h*y(3);

fill(x,y,[001]*i/n);holdon;

∀40∀洛阳师范学院学报2005年第2期

图1󰀁定积分的定义

2󰀁单侧曲面的演示

设连通曲面S上到处都有连续变动的切平面(或法线),M为曲面S上的一点,曲面在M处的法线有两个方向:当取定其中一个指向为正方向时,则另一个指向就是负.设M0为S上任一点.L为S上任一经过点M0,且不超出S边界的闭曲线.又设M为动点,它在M0处与M0有相同的法线方向,且有如下特性:当M从M0出发沿L连续移动,这时作为曲面上的点M,它的法线方向也连续地变动.最后当M沿L回到M0时,若这时M的法线方向仍与M0的法线方向相一致,则说这曲面S是双侧曲面;若与M0的法线方向相反,则说S是单侧曲面.

通常碰到曲面大多是双侧曲面.单侧曲面的一个典型例子是麦比乌斯M󰀁bius带.它的构造方法如下:取一矩形长纸带ABCD,将其一端扭转180#后与另一端粘合在一起即可.可以建立麦比乌斯带具有参数的表示式:

u)cosu2uy=(1+vsin)sinu󰀁u0- 2uz=vcos

2-!

uuu或记为:X=((1+vsin)cosu,(1+vsin)sinu,vcos)

222x=(1+vsin

沿曲面的中心线v=0,方程:Z=

-!

-!

定义了一个单位法向量:

|Xu∃Xv|

-!

-!

Xu∃Xv

!!

uuuZ=(cosucos,sinucos,-sin)

222

在S上,从u=0的点(1,0,0)处的单位法向量.

Z=(1,0,0)开始,让u从0到2 连续变化,易见,沿曲面的中心线就画出一个完整的回路而回到起点(1,0,0),但具有相反的单位法向量󰀁Z=(-1,0,0).

利用MATLAB下面的代码可以给出M󰀁bius带参数方程中关于x,y,z的取值范围及M󰀁bius带的图形的动态演示:

clear;a=50;u=-9:0.5:9;t=-p:i0.01:p;i

[X,Y]=meshgrid(u,t);x=(a+X.*sin(0.5*Y)).*cos(Y);y=(a+X.*sin(0.5*Y)).*sin(Y);z=X.*cos(0.5*Y);subplot(2,2,1);meshc(x)subplot(2,2,2);waterfall(y)subplot(2,2,3);meshz(z)subplot(2,2,4);mesh(x,y,z)

!

!

洛阳师范学院学报2005年第2期∀41∀

gridonfori=1:3󰀁pause(0.5);

󰀁view([-37.5+10*i70]);end结果见图2.

图2󰀁单侧曲面

应强调的是,相对其它数学软件而言,MATLAB是解决问题的一个有力工具,它为基于图形进行教学提供了一个强有力的手段,感兴趣的读者可参阅文献[4].参考文献

[1]R.柯朗.F.约翰.微积分和数学分析引论[M].北京:科学出版社,2001.

[2]华东师范大学数学系.数学分析上、下册(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2002.[3]苏晓生.掌握MATLAB.6.0及其工程应用[M].北京:科学出版社,2002.

[4]周德亮,白岩.用MATLAB解决高等数学中的图形问题[J].数学的实践与认识,2002,32(1):122-124.

TheApplicationofMATLABinMathematicalAnalysis

ZHANZai-dong,LIJian-hua

(DeparfmenfofMathandInformationScience,LuoyangNormalUniversity,Luoyang471022)

Abstract:ThispapermainlyintroducestheapplicantionofMATLABinmathematicalanalysisteachingbytwoexamples,andpointsouttheMATLAB%ssuperiorityinsolvingsomeproblemsofmathematicsanalysisteach󰀁ing.

Keywords:MATLAB;mathematics;M󰀁biusstrip