重难点聚焦
重点突破
电磁感应过程中的动力学问题举例山东省枣庄二中
一、命题规律
牛玉平
电磁感应过程中的动力学问题为每年高考的热点，考查方式既有选择题，又有计算题，命题规律主要有以下两点：
运动学知识结合的动态分析问题。（1）与牛顿第二定律、
（2）电磁感应过程中的安培力问题、涉及受力分析及功能关系的问题。
二、电磁感应过程中的动力学问题的解题思路
（1）找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向。（2）根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向。
（3）分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推出对电路中电流的影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况。
（4）根据牛顿第二定律或平衡方程求解。
三、典例选析例1
如图1中a所示，MN左侧有一垂直纸面向里的
BadMbFcNa图1F3F0F0Ob
匀强磁场。现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合。当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0
t0t时，线框的ad边与磁场边界MN重合。图b为拉力F随时间变化的图线。由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为（
）。
A.B=
解析
1l
姨%
mR
%t0
B.B=
1l
姨%
2mR
%t0
22
C.B=
22
1l
姨%
mR
%2t0
D.B=
2l
姨%
mRt0
BlvBlatΔFΔF安
根据题意，可知F0=ma，，因为F-F安=ma=常数，所以，F安=BIL===
RRΔtΔt
36QPG·高二
重点突破
重难点聚焦
2FBla1即0=，将F0=ma代入化简，可得B=
t0Rl
例2
22
姨%
2mR
。故选项B正确。t0
如图2中a所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面
与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻。质量m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图b所示。为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s。求：
bθL1θaRL2a1.51.0OB/TOF/N2
12345t/sb图2
1234t/sc（1）当t=2s时，外力F1的大小。
（2）当t=3s前的瞬间，外力F2的大小和方向。
（3）请在图c中画出前4s外力F随时间变化的图像（规定F的方向沿斜面向上为正方向）。思路点拨
（由图可知，回路中产生恒定的感应电动势和感应1）0~3s时间内，B均匀增大，
外力F1的大电流，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出感应电流，由平衡条件求解t=2s时，小。（与上题用同样的方法求出外力F2的大小和方向。（由B-t图像得到B与t的关系式，根据平2）3）衡条件得到外力F与t的关系式，再作出图像。解决本题的关键是掌握法拉第电磁感应定律、平衡安培力公式和能量守恒定律等电磁学和力学规律。得到解析式后再画图像是解答此类问条件、
题的常用思路，我们要多做相关的训练。
解析
（当t=2s时，回路中产生的感应电动势为E=1）
ΔB
L1L2，B2=1T，Δt
感应电流为I=
EΔB1.5=L1L2=1×4×A=1A，R+rΔt（R+r）3×（1.5+0.5）
根据楞次定律判断可知，ab棒所受的安培力沿轨道向上。
则受力平衡，设外力F1沿轨道向上，则由平衡条件有mgsin30°-B2IL1-F1=0，ab棒保持静止，
可解得：F1=mgsin30°-B2IL1=0.2×10×sin30°-1×1×1=0。
（当t=3s前的瞬间，由图可知，设此时外力沿轨道向上，则根据平衡条件得2）B3=1.5T，F2+B3IL1-mgsin30°=0，
解得F2=mgsin30°-B3IL1=0.2×10×sin30°-1.5×1×1=-0.5N，负号说明外力沿斜面向下。
2016.03
37
重难点聚焦
重点突破
（规定F的方向沿斜面向上为正方向，在0~3s内，根3）
而B=0.5t（，据平衡条件有mgsin30°-BIL1-F=0，T）
则得F=mgsin30°-BIL1=0.2×10×sin30°-0.5t×1×1=1-。0.5t（N）
在t=0时刻，没有感应电流F=1N。在3~4s内，B不变，产生，则由平衡条件得F=mgsin30°=0.2×ab棒不受安培力，10×sin30°N=1N。
画出前4s外力F随时间变化的图像如图3所示。
例3
如图4所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属
1O0.5F/N1234t/s图3
RdddLBθ图4
B绝缘涂层导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为
θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场
的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做
匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ。（2）导体棒匀速运动的速度大小v。（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。思路点拨
（导体棒在绝缘涂层上做匀速运动，受力平衡，根据平衡条件即可求出动摩擦1）
因数μ。（据题意，导体棒在滑上涂层之前已经做匀速运动，推导出安培力与速度的关系，再由2）导体棒在涂层上滑动时摩擦生热为QT=μmgdcosθ，再根据能量守恒平衡条件求出速度大小v。（3）定律求解电阻产生的焦耳热Q。本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的。
解析
（在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡，1）
则有mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ。
（导体棒在光滑导轨上滑动时，安培力F安=BIL，感应电流I=2）
22
E
，感应电动势E=BLv。依次代R
BLvmgRsinθ
入得F安=，由于导体棒受力平衡，所以F安=mgsinθ，解得v=。22
RBL
（导体棒在涂层上滑动时摩擦生热为QT=μmgdcosθ，整个运动过程中，根据能量守恒定3）
38QPG·高二
重点突破
重难点聚焦
12mgRsinθ
律得3mgdsinθ=Q+QT+mv，解得Q=2mgdsinθ-。44
22BL
例4
如图5所示，两根间距为L的金属
aPdMBⅠd图5dbDBCⅡQN
3222
导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁
感应强度大小均为B，相隔的距离也为d。有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处。现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去。（重力加速度为g）
（1）当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0，求h0的大小。
（2）若将a棒从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止，求a棒克服安培力所做的功。
思路点拨
（根据b棒受力平衡求出电流的大小，根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势1）
的大小，从而求出a棒的速度，根据机械能守恒定律求出a棒下降的高度。（在运动的过程中，2）b棒不动，根据能量守恒定律求出整个过程克服安培力所做的功。本题综合考查了机械能守恒定律、能量守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等，综合性较强，对解题能力要求较高。
解析
（因为a棒进入磁场Ⅰ后做减速运动，所以a棒刚进入Ⅰ区域时，整个回路的感应电1）
则b棒就可以一直静止不动。流最大，此时若b棒不动，
对a棒：由机械能守恒得mgh0=对回路：E=BLv0，I=对b棒：BIL=μmg%。联立解得h0=
2μmgRBL
442
2
2
12
mv0；2
E；2R
wuli
。
（由全过程能量守恒和转化规律可得mgh=μmg·2）2d+W克A，解得W克A=mgh-2μmgd。荨
物理
2016.03
39
