数字信号处理实验

数字信号处理实验

题 目 数字音频信号的分析与处理 班 级 姓 名 学 号 日 期

一、实验目的

1．复习巩固数字信号处理的基本理论； 2．利用所学知识研究并设计工程应用方案。

二、实验原理

数字信号处理技术在音频信号处理中的应用日益增多，其灵活方便的优点得到体现。分频器即为其中一种音频工程中常用的设备。

人耳能听到的声音频率范围为20Hz~20000Hz，但由于技术所限，扬声器难以做到在此频率范围内都有很好的特性，因此一般采用两个以上的扬声器来组成一个系统，不同的扬声器播放不同频带的声音，将声音分成不同频带的设备就是分频器。下图是一个二分频的示例。

High-p声音 Low-pa 图 二分频示意图

高通滤波器和低通滤波器可以是FIR或IIR类型，其中FIR易做到线性相位，但阶数太高, 不仅需要耗费较多资源，且会带来较长的延时；IIR阶数低，但易出现相位失真及稳定性问题。

对分频器的特性，考虑最多的还是两个滤波器合成的幅度特性，希望其是平坦的，如图所示：

图 分频器幅度特性

由于IIR的延时短，因此目前工程中大量应用的还是Butterworth、Bessel、Linkwitz-Riley三种IIR滤波器。其幅频特性如图所示：

图 三种常用IIR分频器的幅度特性

巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等类型的数字滤波器系数可通过调用 MATLAB 函数很方便的计算得到，但 Bessel、Linkwitz-Riley 数字滤波器均无现成的 Matlab 函数。

为了使设计的 IIR 滤波器方便在 DSP 上实现，常将滤波器转换为二阶节级联的形式。

设计好分频器后，为验证分频后的信号是否正确，可用白噪声信号作为输入信号，然后

对分频后的信号进行频谱分析。

三、仪器设备

计算机、matlab软件 四、实验内容

1. 任意选取两段声音信号（一段为语言或音乐信号，另一段为白噪声信号） ，分别作以下分析和处理： （1）分析信号的采样率、量化比特数； （2）画出时域波形图；

（3）画出幅频特性和相频特性。

2. 分别用 FIR 和 IIR 数字滤波器，设计一个二分频的数字分频器，已知系统的采样率 为 48000Hz。

（1）分频点为 2000Hz；

（2）要求给出类似图 的幅频特性图，分频器的幅频响应平坦，在分频点处最多不

能超过 3dB 的偏差；

（3）滤波器必须是二阶节形式； （4）给出相位特性图；

（5）用频谱分析的方法验证设计好的分频器； （6）对选用的两种类型的滤波器效果进行对比。 五、数据记录 程序：

（1）IIR 数字滤波器（巴特沃思滤波器）设计二分频的数字分频器 clear all;close all; clc; fs = 48000;fc = 2000;

wc = 2 * fc / fs;N = 4; %滤波器参数

[BL,AL] = butter(N,wc); %计算巴特沃思低通滤波器系统函数B,A系数 [BH,AH] = butter(N,wc,'high'); %计算巴特沃思高通滤波器系统函数B,A系数

[magH,wH]=freqz(BH,AH); magH=20*log10(abs(magH)); fH=wH*fs/(2*pi); figure(1)

semilogx(fH,magH);

hold on;

[magL,wL]=freqz(BL,AL);

magL=20*log10(abs(magL)); fL=wL*fs/(2*pi);semilogx(fL,magL); B=conv(BL,AH)+conv(BH,AL); A=conv(AL,AH); %并联 [mag,w]=freqz(B,A); %计算巴特沃思滤波器并联系统幅频特性 mag=20*log10(abs(mag));

f=w*fs/(2*pi);semilogx(f,mag);

legend('巴特沃斯滤波器');title('IIR分频器的幅度特性'); xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅度（dB）'); axis([100 48000 -60 10]); grid on

%分析巴特沃斯滤波器及其设计的分频器的幅频特性、零极点分布 figure(2)

subplot(2,2,1); zplane(BL,AL);

title('巴特沃斯低通滤波器的零极点分布')

[HL,wL]=freqz(BL,AL);

subplot(2,2,3);plot(wL/pi,abs(HL)); title('巴特沃斯低通滤波器的幅度特性')

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('|H(e^j^\\omega)|'); subplot(2,2,4);plot(wL/pi,angle(HL));

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('\\phi(\\omega)'); title('巴特沃斯低通滤波器的相频特性') figure(3)

subplot(2,2,1);zplane(BH,AH);

title('巴特沃斯高通滤波器的零极点分布') [HH,wH]=freqz(BH,AH);

subplot(2,2,3);plot(wH/pi,abs(HH)); title('巴特沃斯高通滤波器的幅度特性')

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('|H(e^j^\\omega)|'); subplot(2,2,4);plot(wH/pi,angle(HH));

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('\\phi(\\omega)'); title('巴特沃斯高通滤波器的相频特性') %分频器（IIR） figure(4)

subplot(2,2,1);zplane(B,A); title('分频器的零极点分布') [H,w]=freqz(B,A);

subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(H));

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('|H(e^j^\\omega)|'); title('分频器的幅度特性')

subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('\\phi(\\omega)'); title('分频器的相频特性') %分频器（IIR）滤波

[hB,g]=tf2sos(B,A) %调用 tf2sos 将分频器转换成二阶节形式

[xB,fs,bits]=wavread(''); X=fft(xB,1024); for i=1:size(hB)

xB=filter(hB(i,1:3),hB(i,4:6),xB);%二阶节级联形式对白噪声进行滤波处理 end

YB=fft(xB,1024); k=0:1023;N=1024; wk=2*k/N;

subplot(211);plot(wk,abs(X));xlabel('\\omega/\\pi'); title('白噪声信号频谱')

subplot(212);plot(wk,abs(YB));xlabel('\\omega/\\pi');title('分频器（IIR）滤波后信号频谱')

（2）FIR 数字滤波器（巴特沃思滤波器）设计的二分频的数字分频器

clear all;close all; clc; fs=48000; fc=2000;

wc=2*fc/fs; N=51;

hnL=fir1(N-1,wc,hanning(N)); %FIR低通 hnH=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N)); %FIR高通 [HL,w]=freqz(hnL); HL=20*log10(abs(HL));

f=w*fs/(2*pi); %数字频率转模拟频率 semilogx(f,HL);

axis([100 20000 -20 10]); hold on;

[HH,w]=freqz(hnH); HH=20*log10(abs(HH)); semilogx(f,HH); hold on;

hn=conv(hnL,1)+conv(hnH,1); [H,w]=freqz(hn);

H=20*log10(abs(H)); semilogx(f,H); hold on grid on;

%分析FIR滤波器及其设计的分频器的幅频特性、零极点分布 figure(2)

subplot(2,2,1);zplane(hnL,1); title('FIR低通滤波器的零极点分布') [HL,wL]=freqz(hnL,1);

subplot(2,2,2);plot(wL/pi,abs(HL)); title('FIR低通滤波器的幅度特性')

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('|H(e^j^\\omega)|'); subplot(2,2,3);plot(wL/pi,angle(HL));

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('\\phi(\\omega)'); title('FIR低通滤波器的相频特性')

figure(3)

subplot(2,2,1);zplane(hnH,1);title('FIR高通滤波器的零极点分布') [HH,wH]=freqz(hnH,1);

subplot(2,2,2);plot(wH/pi,abs(HH)); title('FIR高通滤波器的幅度特性')

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('|H(e^j^\\omega)|'); subplot(2,2,3);plot(wH/pi,angle(HH));

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('\\phi(\\omega)');title('FIR高通滤波器的相频特性') %设计的分频器 figure(4)

subplot(2,2,1);zplane(hn,1); title('分频器的零极点分布') [H,w]=freqz(hn,1);

subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('|H(e^j^\\omega)|');

title('分频器的幅度特性')

subplot(2,2,3);plot(w/pi,angle(H));

xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('\\phi(\\omega)');title('分频器的相频特性') %分频器滤波

[xL,Fs]=wavread('');

[hB,g]=tf2sos(hn,1) %调用tf2sos,将FIR滤波器设计的分频器转换成二阶节形式 X=fft(xL,1024); for i=1:size(hB)

xL=filter(hB(i,1:3),hB(i,4:6),xL);%二阶节级联形式对白噪声进行滤波处理 end figure(5)

YB=fft(xL,1024); k=0:1023; N1=1024; wk=2*k/N1;

subplot(211);plot(wk,abs(X));

xlabel('\\omega/\\pi'); title('白噪声信号频谱') subplot(212);plot(wk,abs(YB));

xlabel('\\omega/\\pi');title('分频器滤(FIR)波后信号频谱')

六、实验结果

1、IIR分频器的幅度特性曲线

10IIR分频器的幅度特性 巴特沃斯滤波器

0-10幅度（dB）-20-30-40-50-60 21010310频率（Hz）4巴特沃斯低通滤波器的零极点分布巴特沃思滤波器的零极点分布和幅频特性：

Imaginary Part10-1-1401Real Part巴特沃斯低通滤波器的幅度特性1.5j)|巴特沃斯低通滤波器的相频特性5)1

巴特沃斯高通滤波器的零极点分布1Imaginary Part0.50-0.5-1-0.500.51Real Part巴特沃斯高通滤波器的幅度特性1.51-14巴特沃斯高通滤波器的相频特性42|H(ej)|()0.5000.5/10-2-400.5/1

巴特沃思滤波器设计的分频器的零极点分布和幅频特性

分频器的零极点分布1Imaginary Part0.50-0.5-1-1222210Real Part分频器的幅度特性42分频器的相频特性1.61.4|H(ej)|()1.210.800.5/10-2-400.5/1

IIR滤波器设计的分频器的滤波效果的频谱分析 （1）白噪声

000.20.40.60.81/1.21.41.61.8250100000.20.411.21.41.6/巴特沃斯设计的分频器滤波后信号频谱0.60.81.82204060原始白噪声信号频谱

（2）音乐

音乐信号频谱80604020000.20.411.21.41.6/巴特沃斯设计的分频器滤波后信号频谱0.60.81.8210050000.20.40.60.81/1.21.41.61.82

2、FIR分频器的幅度特性曲线

1050-5-10-15-20210103104

FIR滤波器的零极点分布和幅频特性：

FIR低通滤波器的零极点分布2traP1 yra50n0giam-1I-2024Real PartFIR低通滤波器的幅度特性1|)je(0.5|H000.51/FIR高通滤波器的幅度特性1.5|)1je(|H0.5000.51/FIR低通滤波器的相频特性42)(0-2-400.51/FIR高通滤波器的零极点分布2traP1 yra50n0giam-1I-2024Real PartFIR高通滤波器的相频特性42)(0-2-400.51/

FIR滤波器设计的分频器的零极点分布和幅频特性

分频器的零极点分布分频器的幅度特性1.0051Imaginary Part2500-1-2-2|H(ej)|410.9950.9902Real Part0.98500.5/1分频器的相频特性42()0-2-400.5/1

FIR滤波器设计的分频器的滤波效果的频谱分析 （1）白噪声

白噪声信号频谱60402000x 1080.20.40.61.41.21/分频器(FIR)滤波后信号频谱0.81.61.824321000.20.40.60.81/1.21.41.61.82

（2）音乐

音乐信号频谱8060402000x 1080.20.40.611.21.4/分频器(FIR)滤波后信号频谱0.81.61.822000.20.40.60.81/1.21.41.61.82

七、结论

实验内容是用IIR、FIR滤波器设计一个二分频的数字分频器，输入信号的低频和高频分量通过设计的并联系统分两路输出，而实验中设计的分频器近似全通滤波器，通过分频器处理得到的wav音频文件已经将低频高频部分叠加在一起，所以处理后的效果应该与原信号大概一致。

根据实验结果可以得出结论：设计的二分频数字分频器符合设计要求，实现的分频效果较好。而用IIR设计的分频器的效果比FIR滤波器设计的分频器的效果要好，输出信号与原信号基本相同。

八、参考文献

(1)高西全、丁玉美、阔永红 《数字信号处理——原理、实现与应用（第2版）》 电子工业出版社 2012年5月

(2)张志涌、杨祖樱 《MATLAB教程 R2012a》 北京航空航天大学出版社 2013年7月