2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

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2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选

项是符合题目要求的．

，那么（）

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其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比

为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）

的大小关系是（）

5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两

张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）

（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，

具体调查结果如下表：

表1市场供给量

单价 （元/kg）	2	2.4	2.8	3.2	3.6	4
供给量 （1000kg）	50	60	70	75	80	90

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表2市场需求量

单价 （元/kg）	4	3.4	2.9	2.6	2.3	2
需求量 （1000kg）	50	60	65	70	75	80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）
A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内
C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内

6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

A． B． C．2D．4

7．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（）
A．（1，3）B．（-1，3）
C．（1，0）D．（-1，0）

，
则实数a的取值范围是（）
A．a≤2B．a≤-2或a≥2
C．a≥-2 D．-2≤a≤2
9．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）

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A．60°B．45°C．0°D．120°

是（）

A． B．

C． D．

11．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过

的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于

（）

12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、

B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，

互不全等的三角形共有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13．若是数列的前n项的和，，则________．

14．若x、y满足则的最大值为________．

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15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B

两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这

个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．

16．若对n个向量，…，存在n个不全为零的实数，，…，，使

得成立，则称向量，，…，为“线性相关”．依此

规定，能说明（1，2），（1，-1），（2，2）“线性相关”的实数

，，依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

成等差数列．

（1）求的值；

（2）求证：，，成等差数列．

19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19

甲）计分．

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是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证点M为边BC的中点；

（2）求点C到平面的距离；

（3）求二面角的大小．

中，底面是以∠ABC为直角的等腰直

（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦

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（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

有实根．

（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；

参
1．（文）A（理）C2．（文）A（理）B3．C4．（文）D（理）B 5．（文）D（理）C6．A7．C8．B9．A10．D11．A12．C 13．3314．715．18
16．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等

17．解析：

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19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法

种，

其中，两球一白一黑有种．

∴ ．

（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一

∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48

法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．

∴

．

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∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点．

（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，

∴AM⊥平面 ∵CH在平面内，∴CH⊥AM，

∴CH⊥平面，由（1）知，，且．

∴ ．∴．

∴点C到平面的距离为底面边长为．

（3）过点C作CI⊥于I，连HI，∵CH⊥平面，

∴HI为CI在平面内的射影，

∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，，

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（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

∵AC＝2a，∠ABC＝90°，

∴ ．

∴B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），

（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．

∴ ，，，，，，

∴ ，，，，，．

∴ ，，∴，

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∴ ．故BE与所成的角为．

（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．

不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，，，0，

，

，，，∵ ，∴ 恒成立．

或，

故当或2a时，平面．

21．解析：（1）法一：l：，

解得，．∵、、成等比数列，

∴ ， ∴， ，，，，

∴ ，．∴

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