法律分析：母亲丢下孩子给孩子父亲一般不构成犯罪。根据民法典婚姻家庭编的规定，父母对子女有父母有教育、保护未成年子女的权利和义务，所以母亲丢下孩子的行为是违反法律的，但不构成遗弃罪。遗弃行为情节恶劣才构成犯罪，例如由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的等。若孩子父亲具有抚养能力，则母亲不构成遗弃罪
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
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