打架要求单位调解赔偿申请可以。人民调解员在征得当事人的同意后可以邀请当事人的亲属、邻里、同事等参与调解。调解民间纠纷，应当及时、就地进行，防止矛盾激化。法律依据：《中华人民共和国人民调解法》第二十条人民调解员根据调解纠纷的需要，在征得当事人的同意后，可以邀请当事人的亲属、邻里、同事等参与调解，也可以邀请具有专门知识、特定经验的人员或者有关社会组织的人员参与调解。人民调解委员会支持当地公道正派、热心调解、群众认可的社会人士参与调解。
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