人教版

第一单元 大数的认识

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、一(个)、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

数 位 顺 序 表

数 级 …… 亿 级 万 级 个 级

数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位

计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万”、“亿”。中间要用“=”连接

8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”;如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。

得出的是近似数，中间要用“≈”连接。

9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示， 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。

11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。+、-、×、÷键是运算符号键。

第二单元 角的度量

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的(顶点)，这两条射线是角的( 边 )。 角通常用符号(“∠”)来表示。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。

8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

10、对顶角相等。

11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。

14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度;

15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角1小时，

16、时针转一大格，所对的角是30°;分针转一圈，所对的角是360°

第三单元 三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

3、积的变化规律：

①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。

例如1： 已知：A×B=215，则A×B×2=( )。

这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=(430)。

例如2： 已知：2×A×B=200，则A×B=( )。

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所以A×B=(100 )。

②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。

例如： 已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是( 510 )。

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍， 则积就扩大m×n倍。

④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍， 则积就缩小m×n倍。

④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍， 如果m>n则积扩大(m÷n)倍。如果m

6、 速度×时间=路程

路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

单价×数量=总价 总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

第四单元 平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也(互相平行)。

4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也(互相平行)。

5、从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段)最短，它的长度叫做这点到直线的(距离)。平行线之间的距离(处处相等)。

6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

7、长方形的周长=(长+宽)×2

长方形的面积=长×宽

8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

9、正方形的周长=边长×4;正方形的面积=边长×边长。

10、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。

11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形 的高。

12、正方形是特殊的长方形;长方形和正方形是特殊的平行四边形。

13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。

19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线;

20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。

苏教版

第一单元知识要点

一、容量的含义

1、容器所能容纳物体的多少，就是它的容量。

2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。

3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。

4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。

5、1毫升是棱长为1厘米的正方体容器的容量。

二、升和毫升之间的进率

1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

第二单元知识要点

1、整十数除以整十数的口算方法：

（1）根据乘、除法的互逆关系，想乘法算除法；

（2）利用表内除法计算

2、整十数除以整十数的笔算方法：

被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。

3、两位数除以整十数的笔算方法：

被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。有余数时，余数要比除数小。

4、三位数除以整十数的笔算方法：

计算三位数除以整十数时，先看被除数的前两位，如果前两位够除，商写在十位上，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，商写在个位上。每次除得的余数必须比除数小。

5、试商

笔算除数是两位数的除法时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商。当除数个位上的数小于5时，用“四舍”法，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数来试商；当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数来试商。

6、连除解决实际问题

（1）根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式一般也不同。

（2）检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。

7、三位数除以两位数初商过大的调商方法

运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数的情况，这时需要将初商调小。

8、用“五入”法试商后调商的方法

运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数的情况，这时需要将初商调大。

9、商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

10、被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法

先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。

11、被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法

用简便方法计算被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数的末尾同时划去几个0，余数的末尾就应添上几个0。

12、同一事物依次重复出现叫作周期现象。

13、周期问题的解题方法：

（1）找出排列规律，确定排列周期。

（2）确定排列周期后，用总数除以周期。

①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个。

②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个。

第三单元知识要点

1、从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。物体或几何体的前面、右面和上面是相对的。

2、确定物体或几何体的前面、右面和上面

习惯上，我们把朝着自己的这一面叫作前面，和自己右手方向一致的这一面的叫作右面，朝上的这一面叫作上面。

3、辨认从不同方向观察简单物体做得到的图形

应以观察者的角度，从不同的方向观察物体，把观察到的图形和题中的图形对比，从而得到正确答案。

4、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所看到的图形

可以先从不同方向观察物体，描述看到的图形，再同一直图形对比，判断出已知图形是从哪个方向观察到的。

5、从同一方向观察不同物体

看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。

第四单元知识要点

1、统计表

根据调查的相关数据填写统计表，在对应栏填上对应数据。合计是各个分类的统计数据之和。

2、数据的分段整理统计

（1）收集、整理数据时，可以根据实际情况，对一组数据进行分段整理。

（2）分段收集、整理数据时，可以用画“正”字的方法。

3、条形统计图

（1）制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴和纵轴。

（2）特点：条形统计图能直观、形象地表示出数量的多少。

4、绘制条形统计图

绘制条形统计图时，其组成部分一个都不能少，如标题、制图时间、单位、直条、数据、统计对象等。

5、平均数

（1）一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫作平均数。

（2）平均数是反映一组数据集中趋势的统计特征量。

6、求平均数方法

（1）移多补少法

（2）计算法。 平均数=总数量÷总份数

北师大版

第一单元知识要点

一、数一数：

通过数一数、拨一拨认识“十万”。一个一个的数，十个一是十。一十一十的数，十个十是一百。一百一百的数，十个一百是一千。一千一千的数，十个一千是一万。一万一万的数，十个一万是十万。

二、认识更大的数：

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。从个位起四位一级，个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

三、人口普查

这节主要学习的是亿以内数的读法、写法。

1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）。读亿级或万级的数按照个级的读法读，然后在后面加上亿“字”或万“字”。，每级中间连续有几个零，都只读一个零。每级末尾不管的零不读。

2、亿以内数的写数方法。

从高位起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个数字也没有，就在那一位上写0。

四、国土面积

1、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

2、多位数的改写。

改写的意义。为了读数、写数方便。

改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

(1)把整万的数改写成以“万”为单位的数，就是把原数末尾的4个0去掉，在余下的数末尾写上“万”字；

(2)把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，把原数末尾的8个0去掉，在余下的数末尾写上“亿”字。

五、求近似数

1、近似数是四舍五入省略“亿”或“万”尾数，写以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

取近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数舍去，改写成0；如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数改写成0后，还要向前一位进一。

六、从结绳计数说起。

本节主要是认识自然数。

表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

第二单元知识要点

一、线的认识

1、线段

（1）两个端点

（2）有一定的长度，不能向两端延伸。

读作：线段AB（或BA）

2、直线

（1）没有端点

（2）可以向两个方向无限延伸。

读作：直线AB（或BA）

3、射线

（1）只有一个端点

（2）只能向一个方向无限延伸

读作：射线AB

4、比较三种线的特征

5、距离：下图中线段AB的长度就是A，B两点之间的距离。

两点之间所有连线中线段最短

二、 相交与垂直

1、相交教材上包括两条已经相交和延长后一定相交两种情况。本节课主要研究的是相交的一种特殊形式，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。如右图。我们就说其中一条直线是另一条直线的垂线，相交的一点叫垂足。

2、垂线可以用纸折叠方法得到。也可以借助三角板上的直角画垂线。

3、从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线最短。我们说这条线段是这点到这条直线的距离。

三、平移与平行

1、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。这个定义要理解两点：一是两条直线必须在同一平面内，二是不相交。

2、平行线的画法。用纸折叠的方法得到平行线。在方格纸上画平行线。我们也可以借助直尺和三角板画平行线。

四、旋转与角

1、如右图所示：用纸条折成一个活动角，固定一条边，旋转另一条边就可以得到角。

2、角的的定义：从一点引出的两条射线组成的图形叫做角。角的大小与两边叉开的程度有关，两边开口越大角就越大。角的大小与两边的长短无关。

3、角的分类：

4、直角的度数是90°。平角的两边在一条直线上，平角的度数是180°。周角的两条边重合在一起，周角等于360°。

1周角=2平角=4直角

五、角的度量（一）（二）

1、认识1°， 将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度（记作1°），通常1°作为度量角的单位。1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。

2、认识量角器。

量角器把半圆平均分成180份。如右图：它有内外两圈刻度线，内圈刻度是按逆时针从0°到180°，外圈刻度是按顺时针从0°到180°。一个

中心点。两条0°刻度线。

3、用量角器量角的方法。

先将角的顶点和量角器的中心点重合，再把零刻度线与角的一条边重合，然后看角的另一边落在那个刻度纸上，此时这个角的度数就是多少。注意：量角器分为外圈和内圈，当零刻度线在内圈时，要读取内圈的度数，外圈时，读取外圈的度数。

4、用量角器画角的方法。

（1）先画一条射线。

（2）把量角器的中心和射线的端点重合,零度刻度线和射线重合。

（3）在量角器你要画的角的度数的刻度的地方记一个点。

（4）从射线的端点出发,通过新记的点,再画一条射线。这两条射线所夹的角就是你所要画的角。

第三单元知识要点

一、卫星运行时间（三位数乘两位数）

1、估算三位数乘两位数的乘积范围：用四舍五入法进行估算。

（1）可以把两个乘数（因数）都看作接近的整十、整百数，然后再将近似数相乘。A两个乘数都估小；b两个乘数都估大；c一个乘数估小，另一个乘数估大。

（2）把其中的一个因数看作接近的整十、整百数 ，另一个因数不变，然后相乘。

2、准确计算三位数乘两位数的积。

（1）把第二个乘数拆成几十和几个一，分别去乘第一个乘数，最后把两次的乘积加起来。

（2） 把第二个乘数分成两数相乘的形式，再和第一个乘数乘。

（3）列表计算求积。

（4）竖式计算。

（5）三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和个位对齐，然后再用两位数十位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来。

（6）中间和末尾有0的乘数的计算方法。

二、有多少名观众

1、实际生活中的估算，估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。

2、掌握乘法的估算方法，在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。能与同学交流自己估计的方法，培养良好的学习品格，形成积极、主动的估算意识。

三、神奇的计算工具

1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。

2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。

3、用计算器计算的程序：

4、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

四、有趣的算式

1、第一关：奇妙的宝塔。

规律：从积与乘数中1的个数发现每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座宝塔似的。

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

2、第二关：神奇的9

99×99=9801

规律：它们的积都以数字98开头，以1结尾，中间填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。

3、第三关：奇怪的１４２８５７。

4、第四关：寻找神秘的数。

在0-9十个数字中，随意选出4个你喜欢数字。

规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。如：1，2，5，0。最大四位数：5210，最小四位数：1025，然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174，就是好孩子，否则就不是好孩子。

第四单元知识要点

一、买文具

1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。如果有括号，要先算里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。

2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序。

二、加法交换律和乘法交换律

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a 。

2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a

三、加法结合律

1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。

2、应用加法运算律进行简便计算 在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。运算定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。

4、减法的运算性质：

（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

四、乘法结合律

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)

2、应用乘法运算律进行简便计算 在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。如;25X32=25X(8X4)=25X4X8

=100X8=800

4、除法的运算性质：

（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

五、乘法分配律

1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做 乘 法 的 分 配 律。用字母表示：a×（b+c）= a×b + a×c

2、乘法分配律的应用

（1）乘法分配律正应用：直接利用a×（b+c）= a×b + a×c进行简便计算。如：8×(40+5)

（2）乘法分配律逆应用：利用a×b + a×c=a×（b+c）进行简便计算。如：8×47+8×53

（3）乘法分配律的特殊应用。

如：63×99+63 =63X（99+1）=63X100=6300

88X25=（80+8）X25

=80X25+8X25=2000+200=2200