Mathematics

高考

立体几何

降维求解

高中数学大招分享

还在为立体几何题愁眉不展？

总觉得三维空间绕得人头晕？

别慌！今天这套大招，教你把复杂的

立体几何问题“压平”成简单的平面问

题——不用再对着图形空想，一套思

路就能理清脉络，看完就能上手用！

首先牢记图中的模型，然后按照以下步骤解题：

No.1 审题分析

Follow the steps

判断题干中出现几何体与球相切的问题，明确立体几何体（如圆柱）及相关元素（如底面半径、高、铁球等），确定要求解的量（如铁球半径最大值）。

No.2 转化平面

Follow the steps

找到合适的平面（如圆柱的轴截面），将立体图形转化为平面图形（圆柱轴截面为矩形），清晰呈现各元素在平面中的位置关系。

No.3 设定变量

Follow the steps

设所求未知量为变量（如铁球半径 r），并用该变量表示平面图形中相关的线段长度。

No.4 建立关系

Follow the steps

根据平面图形中各元素的几何关系（如直角三角形、线段相等或和差关系等），结合立体几何的性质，列出等式（如勾股定理等式）。

No.5 计算求解

Follow the steps

对列出的等式进行展开、化简、求解等运算，得出未知量的值，同时结合实际情况（如半径不能为负、要符合几何体等）筛选出合理答案。

No.6 验证结论

Follow the steps

检查计算过程是否正确，答案是否符合题目条件和实际意义。

按照上述方法，不妨尝试解决2025年全国二卷第14题（解析在最后哦），小编期待你的答案~

做完了吗！请看解析 ↓↓↓